六年级《测量》教学设计

课题：测量单位和平面图形
杜庄镇平山营小学 李学文
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第83、84页。
教学目标：
1. 经历总结整理测量单位和平面图形有关知识的过程。
2. 知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形周长和面积的计算公式，并能利用公式计算。
3. 在回顾面积公式推导的过程中，进一步体会转化的思想和方法，丰富数学经验。
教学方案：
教学环节 教学预设
一、测量单位
1．提出兔博士的问题，回顾曾经学过的长度、面积、体积单位。学生回答，教师板书测量单位。
师：同学们，回顾一下，在小学近6年的学习中，我们学过哪些长度、面积、体积单位呢？谁愿意讲给大家听？
学生可能说：
●我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米，还有千米。
●我们学过的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、公顷。
●我们学过的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，还有容积单位升和毫升。
学生如没提到容积单位，教师可启发：在计算液体的体积时，我们通常用什么做单位？
教师板书。
长度：米、分米、厘米、毫米、千米。
面积：平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷。
体积：立方米、立方分米、立方厘米。
容积：升、毫升。
2.提出：长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不同？先同桌互相说一说，再全班讨论。 师：我们学习过这么多测量单位，谁能用自己的话说一说，长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不不同？同桌可以互相说一说。
学生可能会说：
●长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。
●面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。
●体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。
●容积是测量容器能容纳多少物体，测量液体时，一般用升和毫升做单位。
学生说不完整，互相补充。
3.提出 “用学过的长度单位、面积单位描述身边的事物”的要求，给学生充分发言的机会。 师：同学们对单位测量的意义很清楚了，你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗？比如说，黑板的长是2米，黑板的面积大约有3平方米。
学生根据自己的生活经验，可能会说出很多。如：
●火车站到展览馆大约2千米。
●1元硬币的周长是7.85厘米。
●学校操场跑道的长是200米。
4.提出整理单位进率的要求，学生独立完成表格，集体订正。 师：同学们，大家已经能用学过的长度、面积、体积单位描述身边的事物了，那么，这些测量单位之间的进率各是多少呢？请同学们自己整理并填在课本83页的表格里。
学生自主整理，教师个别指导。学生做完，全班订正，
5.提出“议一议”的问题，给学生独立思考的时间，然后逐一讨论，得出：相邻长度单位之间的进率是10；相邻面积单位之间的进率是100；相邻体积单位之间的进率是1000。 师：请你仔细观察：长度单位、面积单位、体积单位的进率各有什么规律？
给学生一点观察时间。
师：谁愿意说一说，长度单位中，相邻两个单位之间的进率有什么规律？
生：长度单位中，除米和千米之外，其他相邻两个单位之间的进率是10。
教师板书：1000米＝1千米
师：说得很好，其实1000米＝1千米，我们可以理解为把以“米”为单位的数换成以 “千米”为单位的数，它们表示的长度是一样的。所以，我们就可以说：相邻两个长度单位之间的进率都是10。
边说边板书出来。
二．平面图形
1.提出整理平面图形的问题，用课件出示84页的图表。先同桌互相说一说字母表示什么，然后讨论，图形的各部分用字母表示时有什么特点。
师：刚才我们复习、整理了测量单位，下面我们一起来复习一下平面图形的计算公式。
看第84页图表。
师：看一看，表中有什么图形？同桌互相说一说，图形上的字母表示什么？
学生同桌交流。
师：你们发现图形的各部分用字母表示时，有什么特点？
生1：图形的高都用h表示。
生2：图形的底都用a表示。
……
师：那一般情况下，C表示什么？S表示什么？
生：C表示周长，S表示面积。
2.学生自己写完平面图形周长与面积公式的整理并填在表中，然后全班交流。 师：下面请同学整理一下我们学过的周长和面积公式，然后用字母表示并写在课本84页的图表中。
学生独立填表，教师巡视。
师：谁来把整理的文字公式和字母公式给大家汇报一下？
学生说，教师在课件上写出字母公式。如：
生：长方形的周长＝（长＋宽）×2
字母公式是：C ＝ (a＋b) ×2
教师在课件上填出：
C ＝ (a＋b) ×2
3.提出：上面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？先让学生互相讨论一下。 师：看来大家对这些图形的计算公式掌握的非常好。那谁还记得，这些面积公式是怎样推导出来的呢？同学们可以互相讨论一下。
学生讨论，教师参与。

4.全班交流。教师有目的的提出交流的内容，并进行转化的思想方法提示。 师：谁来说一说这些平面图形的面积计算公式是用什么方法推导出来的？谁来说一说平行四边形？
学生说推导过程时，教师用课件演示。
生：平行四边形面积公式推导用割补的方法把平行四边形变成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
师：推导平行四边形的面积公式时，是通过割补的方法，转化成了我们熟悉的长方形，从而推出平行四边形的面积。那么，在推导三角形的面积公式又用了什么方法？怎样推导的？
生：三角形面积公式是拼的方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，求出平行四边形的面积再除以2。三角形的面积＝底×高÷2。
师：三角形的面积是用拼的方法，把三角形转化为平行四边形。那梯形的面积呢？又是怎样推导的？
生1：梯形面积也是用拼的方法，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底也就是梯形的上底与下底的和，求出平行四边形的面积再除以2。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
生2：梯形的面积公式也可以用割补的方法，在梯形高的中点画一条中位线，沿中位线与两腰的交点向底边做垂线，得到两个小三角形，把这两三角形割下来，补到上面，就得到一个长方形，中位线的长就是长方形的长，也就是： ，高不变，所以得出：梯形面积＝ ×高
这种方法，学生说不出，教师介绍。
师：推导梯形面积计算公式，虽然有不同的方法，但却把它转化为学过的图形。那么，圆形的面积计算公式又是怎样推导出来的呢？
生：圆的面积公式同样是转化为学过的图形。把圆平均分成若干个小三角形，然后用这些小三角形拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形，长为圆周长的一半，宽为半径，所以推导出圆面积公式＝ ×r。
5. 教师谈话，引导学生发现面积公式推导的共同思想：转化思想——把未知转化为已知。 师：刚才我们回顾了平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导过程，虽然具体的操作方法有不同，但是有一个共同的思想，你们注意到了吗？
生：就是把不知道的图形转化成我们熟知的图形，再找出它们之间的联系，推导出图形的面积公式。
学生说不出，教师总结。
师：这样的思想和方法，在数学上叫做转化思想。这是一种非常重要的思想，也是我们今后学习中和研究问题经常要用到的，希望同学们能够掌握。
板书：转化思想——把未知转化为已知
6.师生共同完成平面图形的关系图。
师：刚才，我们回顾了面积公式的推导过程，现在我们来总结一下这些图形面积公式之间联系。还记得我们最先学习的是哪个图形的面积吗？
生：长方形。
教师课件出示长方形，给出长5厘米，宽3厘米的长方形。
师：还记得长方形的面积公式长×宽是怎样总结出来的吗？
学生可能说出：
（1）用面积1平方厘米的小正方形，沿长边摆5个，沿宽摆3个，这个长方形一共摆了5×3个1平方厘米的小正方形，所以推出长方形的面积等于长×宽。
（2）把长方形平均分成1平方厘米的小方格，每排有5个，共3排。这个长方形一共有5×3个1平方厘米的小格。所以，推出长方形的面积＝长×宽。
第⑵种方法学生没有，教师介绍，并用课件演示（如84页图）
师：正方形面积呢？
学生可能会说：
●正方形的面积也可用此方法。
●正方形是特殊的长方形，所以面积＝边长×边长
教师用课件演示正方形（如84页图）
师：接下来是学习哪个图形面积，是转化为什么图形推导的？
生：平行四边形面积转化为长方形推导的。
教师课件呈现平行四边形。
师:接下来呢？
学生说，完成84页图。
三．课堂练习
练一练第1题到第5题，学生自主完成。
师：今天我们回顾整理了测量单位和平面图形的计算。下面我们一起做几个练习。看书85页练一练，请同学们自己完成第1题到第5题。有什么问题，可以问老师。
课上完不成，课下完成。





课题：立体图形
李学文
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第85、86页。
教学目标：
1. 经历总结整理立体图形体积、表面积公式的过程。
2. 掌握立体图形体积和表面积计算公式，并能用公式计算。
3. 初步形成转化思想，获得愉快的体验。
课前准备：立体图形,几件实物:水杯、大一点的长方体纸盒、圆柱形物体等。
教学方案：
教学环节 教学预设
一、创设情境
1.教师点出本节课的学习任务,分别出示几个物体,让学生认一认测量体积用什么单位合适。
师：上节课，我们整理了测量单位和平面图形的知识，这节课，我们来回顾和整理立体图形的知识。
板书：立体图形。
师：看！老师这有几个物体，谁能说一说测量茶叶筒体积用什么单位比较合适？
生：用立方厘米比较合适。
师：那这个纸盒呢？
学生可能出现：
●用立方厘米,也可以用立方分米。
●也可以用立方米。
师：一般物体较大时,用立方分米或立方米数据比较简单。
师：那这个水杯呢？要测量它的体积用什么单位？要测量它能装多少水用什么单位？
生：要测量它的体积可以用立方厘米，要测量它能装多少水用亳升或升。
2.提出：看到这几个实物，你会提到哪些数学问题？给学生主动发言的机会。 师：很好。看到这几个物体，你会想到哪些数学问题呢？
学生可能会说：
●它们的体积是多少？
●它们的表面积是多少？
●水杯能装多少亳升水?
……
二、复习整理
1.出示85页的图表，先说一说字母表示什么，再让学生自主整理表面积和体积公式，并填在表格里，然后再交流。
师：看来大家提到的问题，首先是它们的体积和表面积。下面我们就来复习一下我们学过的立体图形的体积和表面积公式。
看85页表格。
师：表中是我们学过的几个立体图形，谁来说一说图中字母表示什么？
指名回答
师：谁还记得圆柱和圆锥，他们的直径用哪个字母表示？
生：用字母d表示。
师：下面，请学生写出几个图形的表面积和体积的文字公式，再用字母表示并填在课本第85页的表格中。
学生自主填写公式、填表，然后全班交流，先说文字公式，再说字母公式。教师用课件完成表格。
2.提出蓝灵鼠的要求，先让同学互相说一说。 师：同学们都总结出了表面积和体积的计算公式。谁能用自己的语言说一说这些公式是怎样推导出来的？同桌可以互相说一说。
3.先让学生说一说圆柱的体积公式是怎样推导的，再说圆锥，最后说圆柱表面积公式是怎样推导的。 师：谁来说一说圆柱体的体积公式是怎样推导出来的呢？
生：圆柱体积公式是用转化的思想，把圆柱平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体，推导出来的。长方体的高相当于圆柱体的高，所以，圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝sh
结论不完整，教师补充，并用课件演示。
师：很好，同学们都能用转化的思想说明问题。圆柱的体积计算公式是通过切割拼成我们学过的长方体推导出来的。圆锥的体积计算公式呢？
生1：圆柱的体积公式是经过实验，因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的的三分之一，所以，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
生2：求圆锥的体积同样也是利用了转化的思想，把圆锥转化成圆柱，再利用圆柱与圆锥的关系，求出圆锥的体积。
师：通过复习，我们发现推导平面图形的面积公式用了转化思想，推导圆柱、圆锥的体积公式也用了转化思想。说明，转化思想是我们数学学习中经常用的方法，很重要。那谁还记得圆柱的表面积公式是怎样推导出来的？
生：把一个纸盒剪开，得到一个长方形和两个同样大的圆，两个圆就是圆柱的上底和底面，长方形的长等于圆柱的周长，宽等于圆柱的高，所以得出：圆的侧面积＝圆的周长×高＋底面积×2。
三.课堂练习
1.让学生测量几个实物的有关数据，计算它们的表面积和体积。
师：上课的时候，同学们提出这几个物品的问题，现在我们一起解决。
请同学来测量出有关数据，全班计算。
2.课本85页练一练第6题，学生独立完成。 师：看课本85页练一练第6题，自己计算，然后同学互相检查一下。
3.练一练第7题，自己读题并解答。交流时，说一说是怎样想的。 师：看第7题，先认真读题，然后再计算。






课题：解决问题
李学文
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第87～89页。
教学目标：
1．经历综合运用空间与图形知识解决实际问题的过程。
2．能过综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题，能表达解决问题的过程。
3．获得综合运用只是解决实际问题的成功体验，发展应用意识。
教学方案：
教学环节 教学预设
一、问题情境
1.由修路引出谁注意到了修马路用什么机器？用这些机器干什么？然后，让学生议一议压路机是怎样压路的。
师：同学们，我相信不少同学都看到过修路的场面，谁注意到了，修马路都用什么机器？用这些机器干什么？
学生可能会说：
●修路用汽车来拉沙土、石子和水泥等。
●修路要用到压路机，用它压实路面。
2.分别提出：压路机前轮转动一周压路面的面积是轮子的什么呢？压路机每分钟压路的面积和什么有关系，给学生充分发表不同见解的机会。 师：谁仔细观察过压路机，给大家说一说压路机是怎样压路的？
学生可能会说：
●压路机有个大轮子，用轮子压路。
●压路机用前轮滚动着压路。
师：真是个善于观察事物的好学生。压路机用前轮滚动着压路。想一想，前轮滚动一周压的路面的面积就是这个轮子的什么呢？
生：是这个轮子的侧面积。
师：再想一想，压路机每分钟压路面的多少和什么有关系？
学生可能会说：
●压路机压路面积的大小和他的前轮直径有关系，轮子粗压的面积就大。
●压路机压路面面积的大小和前轮的长有关系，轮子越长，压的面积就越大。
二、压路问题
1．让学生看书，交流从题目中了解到的信息，提出问题（1）。
师：大家对压路机都有一定的了解。下面，我们就来解决一个压路机压路的问题。请同学们打开书第87页，自己读一读。
给学生一定的读书时间后全班交流。
师：谁来说一说你了解到压路机的哪些情况了？
生1：压路机前轮宽1.8米，直径是1.2米，工作时每分钟转10周。
师：要求这台机器每分钟压路多少平方米你能解决吗？试一试。
学生独立解答，教师巡视。
师：说来说一说自己是怎样想的，怎样做的。
生：求压路机每分钟大约压路多少平方米，先算出压路机前轮转一周压路多少平方米，就是压路机前轮的侧面积，再求出转10周压路多少平方米，列算式是：3.14×（1.2/2）2×1.8×10＝67.824（m2）。
2.提出问题（2），允许学生相互讨论。全班交流时，给学生充分交流不同方法的机会。 师：看问题（2），这台压路机要压完宽3.5米、长1.5米的路面，大约需要多长时间呢？可以互相讨论。
学生解决问题，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样想的？结果是什么？
学生可能有不同想法。
●路面宽3.5米，压路机前轮宽1.8米，需要压一个来回。先算出压1.5千米需要多少时间，问题就解决了。这样算：把1.5千米换成1500米，用1500米除以前轮的周长求出圈数，再用圈数除以10，就是需要的分钟数。算式：
1500÷3.768÷10≈40（分）
加掉头1分钟，所以一共用40+40+1＝81（分）
●压路机前轮的周长是3.14×1.2＝3.768m，每分钟压路的长度3.768×10＝37.68m，压完长1.5千米的路面需要1500÷37.68≈40分钟。掉头返回再压需要40分钟，加上掉头的时间1分钟，共需要40+40+1＝81（分）。
三、 解决铁皮箱问题
1.让学生读题并观察示意图，了解题中信息。提出问题（1）并让学生议一议铁皮箱的长、宽、高各是多少。
师：刚才我们用已有的知识解决了压路机问题，下面我们继续应用表面积、体积和容积的知识来解决铁皮箱问题。请同学们看书87页下面的题和示意图。
学生看书读题。
师：谁来说一说你了解到哪些情况？
学生可能回答：
●用一块长是80厘米，宽是60厘米的铁皮做无盖的铁箱。
●剪掉的四个角是边长20厘米的正方形。
师：想像一下铁箱的形状，议一议做成铁箱的长宽高各是多少？
生：做成铁箱的长是40厘米，宽是20厘米。
师：你是怎么知道高是20厘米的？拿一张纸代替铁板演示一下。
学生做不好，教师演示。
2.提出“计算表面积和容积”的要求，学生计算后交流计算的方法和结果。 师:下面请同学们就铁皮箱的数据计算它的表面积和容积。
学生独立计算，教师巡视，个别指导。交流时，重点关注求表面积的多样方法。如：
（1）先求铁板面积，再剪4个正方形面积。80×60－20×20×4＝3200（平方厘米）
（2）直接求5个面的面积。40×20×3＋20×20×2＝3200（平方厘米）
四、 水面升高问题
1.让学生读题，提出把铁块投入水桶后，水桶上升的高度和什么有关系？让后让学生自己计算。
师:请同学们看课本88页的题，自己读一读。
学生读题。
师: 谁来说一说，把铁块投入水桶后，水桶上升的高度和什么有关系？
生1：和铁块的大小有关系。
生2：水面上升的高度就相当于铁块的体积。
师: 请同学们自己计算。
学生自主计算，教师巡视，个别指导。
2.交流学生计算的方法和结果，重点说一说是怎样想的。 师: 谁来说一说你是怎样想的？怎样算的？结果是多少？
学生可能出现：
把铁块投入水桶后，水面上升的部分就等于铁块的体积。先求出铁块体积，再用体积除以水桶底面面积，就等于升的高度。算式：
2×2×1÷12≈0.33（分米）
五、课堂练习
1.练一练第2题，学生读题，然后指名回答。
师：请同学们看练一练的第2题，也是一个往水中投物的问题，谁来说一说怎样解答。
生：量筒的刻度由300毫升上升到360毫升，说明三个钢珠的体积是360-300＝60（立方厘米），每颗钢珠的体积是60÷3＝20（立方厘米）。
2.练一练第3题，先帮助学生理解表面积指的是什么，再由学生独立完成后交流。 师：我们看练一练的第3题。想一想，木料的表面积由哪些面构成？
生：木料的表面积由直径是50厘米，高4米的圆柱表面积的一半和一个长4米，宽50厘米的长方形组成。
学生自主解决。
3.练一练第5题，先讨论，再解决。 师：我们看练一练的第5题。先想一想，要油漆的部分是哪几个面，再解答。
学生完成后集体订正。并说说自己的想法。
学生可能会说：
要油漆的部分是储气罐的顶面和侧面。算式是：
3.14×（14÷2）2＋3.14×14×15＝813.26(平方米)
4.作业：练一练的1、4、6、7题，学生自己完成。
师：练一练中的其它各题，自己完成。

拜读，设计思路意图明确，教学背景分析较全，教学目标设计注重三维目标结合，反馈练习明确，注重课堂实效，教学手段适合学生的发展，有利于开展有效教学，第一次看到这么全面的教学设计。

课堂反馈练习根据目标设计，非常合理，值得学习。

能在同一时间和同年级的各位同仁一起进行交流，充分利用了网络平台，欣赏了各位优秀的教学设计，收获甚丰！

同年级的老师们的教学设计的水平都很高，我特高兴能看到这么多的优秀设计。