《公因数、最大公因数》教学设计

《公因数、最大公因数》教学设计
高庄小学 张君
教学内容：冀教版第八册第51页。
教学目标：
知识与能力
知道公因数和最大公因数的意义。
过程与方法
1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。
2、知道公因数、最大公因数的意义，能找出1～100中任意两个自然数的最大公因数。
情感、态度与价值观
使学生在自主探索与合作交流的过程中，感受数学知识学习的重要性，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。
教学重点、难点：学习用短除法求两个数的最大公因数
教学方法：自主探索、观察发现与归纳。
教具准备：
1、写有数字6、8、12、15、18、24、36的卡片。
2、写有练习题的小黑板。
教学过程：
一、抢答导入：
1、教师出示一组卡片，让学生快速说出每个数的因数。
6 12 18 24 36
2、指名到黑板上写出18、24的所有因数。
（设计意图：通过抢答小活动唤醒学生对以往知识和技能的记忆，以便更好地过度和接受新的知识，并为新知探究做好了观察准备。）
二、自主探索、形成概念：
1、让学生圈出18和24都有的因数。
2、师强调1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数。
3、师生共同概括什么叫两个数的公因数。（板书课题：公因数）
4、用集合圈表示18和24的公因数
（1）提问：你是怎样理解这些集合圈的？
（2）指名试着填一填，生生互相补充完善。
（3）师追问：你是怎样想的？
5、生试着找出8和12、15和60的公因数。
6、观察这几组数的公因数的个数，找出每组中最大的公因数。
7、揭示最大公因数的概念。（完善课题：最大公因数）
（设计意图：引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，让学生通过自己的努力，，形成概念。）
三、观察发现、探索方法;
1、师出示：求出12和24的最大公因数。你能用哪些方法解决这个问题？必要时可小组讨论交流。×
2、交流汇报：
预设：
法一：列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
12和24的最大公因数是12。
法二：先找12的因数，再从12的因数中找出24的因数
师：还有其他方法吗？
法三：分解质因数法：
12=2×2×3
24=2×2×3×2
12和24的最大公因数是：2×2×3=12。
法四：短除法：
师着重指导短除的方法。
生交流从中学会了什么。
师强调：在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数和短除的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。
（设计意图：通过观察、发现、说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。）
四、归纳小结，系统新知
通过我们的共同探究，我们知道了什么是公因数和最大公因数，学会了求最大公因数的方法：列举法和先找较小数的因数，再从中圈出较大数的因数的方法，他们适应于较小的数；当我们遇到较大的数时，我们要采用分解质因数法和短除法。
五、练习感悟，强化提升
1、求出下列每组数的最大公因数，看一看、想一想，你发现了什么？
① 6和12 3和9 12和24
② 2和3 7和13 8和9
2、如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是（ ）。
六、作业
教材第51页“练一练”第2题。