定律与公式的字母表示

定律与公式的字母表示
高庄小学 张君
教学目标
知识与技能
1、能用字母表示常用的运算定律和常用的计算面积、周长的公式，能熟练地运用字母表示数量关系。
2、知道加法交换律、加法结合律的含义，会用字母表示加法运算定律以及正方形、长方形周长和面积的计算公式。
过程与方法
经历自主探索并用字母表示运算定律和用字母表示已经学过的周长、面积公式的过程，体验知识迁移推理的学习方法。
情感态度与价值观
1、在应用已有的知识和数学活动经验解决问题的过程中，获得成功的体验，发展简单的演绎推理和概括能力。
2、沟通算式知识与代数知识之间的联系，培养抽象思维能力
教学重点
运用字母表示运算定律和计算公式
教学难点
1、字母在面积、周长公式中的运用
2、理解平方的含义，乘号的简写和略写。
教学过程
一、回顾旧知识，引入新课
1、教师出示长方形、正方形图形的投影，让学生说一说怎样计算它们的周长和面积
2、我们上节课已经学习了用字母表示数，这些公式我们能否也用字母表示出来呢？我们这节课就来试一试。（板书课题）
设计意图
这样导入既复习了长方形、正方形的有关公式，又激发学生学以致用的欲望，提高了学生学习参与的积极性。
二、探究新知
（一）学习加法交换律
出示问题
（1）不计算，在○里面填上适当的符号。
78＋301○301＋78
219＋86○86＋219 让学生说一说是怎样想的。
师：谁来说一说应该填什么符号？为什么？
接着提问：你能用自己的话说出你发现的规律吗？由此引出这就是教法交换律：两个加数交换位置，和不变。
紧接着出示问题（2），师：如果我们用正方形和三角形表示任意两个数，想一想，在园圈里面应该填什么符号。
□＋△○△＋□
生：=
师：你能说说你是怎样想的么？
生：因为左边式子中的□和右边式子中的□表示的是同一个数，△也表示的是同一个数。他们只是位置变了，数没变，所以和也不变。
师：交换两个加数的位置，和不变。这是加法计算中一个非常重要的定律，叫做加法交换律。
2．引导学生探索加法交换律的表达方式。
师：我们刚刚用语言和图形表达了加法交换律，比较麻烦，怎样表示既简单又清楚？如果用a和b分别表示两个数，你能用是自表示加法交换律吗？得出a＋b=b＋a之后，应让学生说说，这里的a、b可以是哪些数。进而引导学生比较用字母表示和用文字语言表示加法交换律，体会用字母能更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置和不变。
明确：交换两个加数的位置，和不变
设计意图
引导学生逐步理解目标知识，让学生经历自主探究并用字母表示加法交换律
（二）研究加法结合律
1、老师也发现了一个规律，如果用a、b、c分别表示一个数，则（a＋b）＋c=a＋（b＋c）请你们帮老师验证一下，这个规律对不对？怎样验证？先引导学生独立用具体数据代入验证，在指多名学生板演，也可以让同桌合作写出几组算式验证加法结合律。
2、请同学用自己的语言描述这个定律
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（三）巩固练习
学生独立完成教材第9页“练一练”的第2题。
（四）探究用字母表示有关图形的计算公式
出示边长为x的正方形图，在弄清x表示什么之后，让同学们回想正方形的周长和面积公式用文字怎么表示？



师：这是什么图形？你知道x表示什么吗？
师：你能用含有字母的式子来表示出正方形的周长？正方形的面积吗？
给学生充分思考的时间，分小组讨论，试试能不能用字母表示正方形的周长和面积。
师：谁来汇报一下你写的式子？说说是怎样想的？
生1：正方形的周长=4X。因为正方形的周长=边长×4
生2：正方形的面积=X•X。因为正方形的周长=边长×边长。
读作x的平方，表示两个x相乘。然后告诉学生一般情况下，用c表示周长，s表示面积，并总结出正方形周长和面积的字母公式。C= x•4=4x S=x•x= x2。
三、巩固练习，深化认识
1．在刚刚学习了用字母表示正方形的周长和面积公式的基础上，让学生自己写出长方形周长和面积公式。
师：刚才我们用字母表示出正方形的周长和面积公式，你能用字母表示出长方形的周长和面积吗？
可能出现结果：
周长（1）C=2a+2b
（2）C=2×(a+b)
（3）C=2（a+b）
面积（1）S=ab
（2）S=a•b
（3）S=a×b
2．对加法交换律和结合律的巩固练习。同桌先说一说是哪个运算定律，再填空。
3．用字母表示正方形、长方形的周长和面积的综合算式。
设计意图
在应用已有的知识和数学活动经验解决问题的过程中，获得成功的体验，发展简单的演绎推理和概括能力。
四、课堂总结
1、总结：字母不但可以表示运算定律，还可以表示公式及数量关系。
2、引导学生说一说自己的收获与困惑。
五、布置作业
练习第1—3题。